公式の証明

今日エピオンで学習していた中3生のY君が教科書を持ってきて

「解の公式の証明が、途中からわからないので教えてください」と言われました。

東京書籍の教科書では78ページに解の公式の証明が載っています。横に一般的な平方完成を使う問題も載っていて、その問題と並行して証明を進めているのですが、文字になると少し難しいですよね。しかも学校ではまだ未習の範囲です。Ｙ君はかなり予習が進んでいて、先日解の公式の手前まで指導したのですが、家で少し解の公式を予習したとのことです。とても素晴らしいですね。

「この公式はどうやって証明できるのだろうか？」と疑問を持つのはとても意味のある事です。

話が少しそれますが、高校へ入学しても多くの公式を学びます。例えば、積分の1/6公式などは有名で、大学受験をするのであれば必須の公式になります。ある中堅国立大学では、積分の大問（1）で1/6公式の証明、（2）でそれを使って問題を解くパターンが出題されたこともあります。

話を戻しますが、私が把握している範囲で「解の公式を証明しなさい」という問題が茨城県立入試では出題されたことはありません。しかし、近隣中学校の定期テストで出題されたことはありますし、教科書に載っている以上、県立入試で出題される可能性も0ではありません。

Y君は数学が得意なので、証明ついでにXの係数が偶数パターンの解の公式も教えてみました。しっかり学習するのは高校の範囲ですが、よくできていました。

帰り際にY君に解の公式の証明をしてもらったところ、何も見ずに証明できました。高校数学の知識を使えば別の考え方でも解の公式を証明できますから、高校へ行ったらぜひ別の方法で証明にチャレンジしてみてほしいものです。